八年级数学题 如图（1），直线
1。
y=3x+3
则，y=3x+3=0时，x=-1
所以，点B(-1,0)
已知，点C(1,0)
所以，OB=OC
又，L1，L2都经过点A(0,3)；即AO公共
∠AOB=AOC=90°
所以，Rt△AOB≌Rt△AOC（SAS）
所以，AB=AC
所以，∠ABC=∠ACB
2。
已知DE⊥AC
所以，∠AEF=90°
则，∠CAO+∠AFE=90°
而，∠FOD=90°
则，∠FDO+∠DFO=90°
又，∠AFE=∠DFO
所以，∠CAO=∠FDO（等角的余角相等）
又OA=OD=3
∠AODC=∠DOF=90°
所以，Rt△AOC≌Rt△DOF（ASA）
所以，OF=OC=1...全部
1。
y=3x+3
则，y=3x+3=0时，x=-1
所以，点B(-1,0)
已知，点C(1,0)
所以，OB=OC
又，L1，L2都经过点A(0,3)；即AO公共
∠AOB=AOC=90°
所以，Rt△AOB≌Rt△AOC（SAS）
所以，AB=AC
所以，∠ABC=∠ACB
2。
已知DE⊥AC
所以，∠AEF=90°
则，∠CAO+∠AFE=90°
而，∠FOD=90°
则，∠FDO+∠DFO=90°
又，∠AFE=∠DFO
所以，∠CAO=∠FDO（等角的余角相等）
又OA=OD=3
∠AODC=∠DOF=90°
所以，Rt△AOC≌Rt△DOF（ASA）
所以，OF=OC=1
即，点F(0,1)
已知点D(-3,0)
所以，设过点D，F的直线为y=kx+b，那么：
-3k+b=0
b=1
解得，k=1/3，b=1
即，直线DF为：y=(1/3)x+1
而直线AB为y=3x+3
所以，联立得到：y=(1/3)x+1=3x+3
===> x+3=9x+9
===> 8x=-6
===> x=-3/4
所以，y=(1/3)x+1=(1/3)*(-3/4)+1=3/4
所以，点G(-3/4,3/4)
3。
如图
过点P作AB的平行线交BC于点N
因为PN//AB
所以，∠PNC=∠ABC
由(1)知，∠ABC=∠ACB
所以，∠PNC=∠ABC=∠PCN
所以，PN=PC
同理(1)可证，Rt△PON≌Rt△POC
所以，OC=ON…………………………………………………（1）
又已知PC=BQ
所以，PN=QB
而，PN//BQ
所以，∠Q=∠MPN；∠BMQ=∠NMP
所以，△BMQ≌△NMP（AAS）
所以，BM=NM…………………………………………………（2）
由(1)(2)知：ON=(1/2)CN，NM=(1/2)BN
所以，OM=ON+NM=(1/2)CN+(1/2)BN=(1/2)(CN+BN)=(1/2)BC=1
即，线段OM长度保持不变，始终为1。
收起
