判别此级数的敛散性
显然条件收敛!
证明单调递减即可
un-u(n+1)>0即可√n/(n-1)-√(n+1)/n
=[n√n-(n-1)√(n+1)/[n(n-1)]
=√(n^3)-√[(n-1)^2(n+1)]/[n(n-1)]
上面大于0等价于
n^3-(n-1)^2(n+1)=n^2+n-1>0
所以收敛
显然不绝对收敛
。 全部
显然条件收敛!
证明单调递减即可
un-u(n+1)>0即可√n/(n-1)-√(n+1)/n
=[n√n-(n-1)√(n+1)/[n(n-1)]
=√(n^3)-√[(n-1)^2(n+1)]/[n(n-1)]
上面大于0等价于
n^3-(n-1)^2(n+1)=n^2+n-1>0
所以收敛
显然不绝对收敛
。
收起