判别级数的敛散性6

级数题目求教！！判别此级数的敛散

((-1)^n)((sinn)^2)/n =[(-1)^n 1/(2n)]-[(-1)^n （Cos2n）/2n] ∑[(-1)^n 1/(2n)]和 ∑[(-1)^nCos 2n/2n]都是收敛的 | ((-1)^n)((sinn)^2)/n| =（sin n）^2/n=[1/(2n)]-[Cos 2n/2n] 而∑[1/(2n)]发散，∑[Cos 2n/2n]收敛，所以原级数非绝对收敛，即是条件收敛。 其中∑ cos 2n 收敛用到了积化和差公式 cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]/2 故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]/sin2=...全部

  ((-1)^n)((sinn)^2)/n =[(-1)^n 1/(2n)]-[(-1)^n （Cos2n）/2n] ∑[(-1)^n 1/(2n)]和 ∑[(-1)^nCos 2n/2n]都是收敛的 | ((-1)^n)((sinn)^2)/n| =（sin n）^2/n=[1/(2n)]-[Cos 2n/2n] 而∑[1/(2n)]发散，∑[Cos 2n/2n]收敛，所以原级数非绝对收敛，即是条件收敛。
   其中∑ cos 2n 收敛用到了积化和差公式 cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]/2 故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]/sin2=[sin(2N+2)+sin(2N)+sin2]/2sin2】当N趋于无穷时有界 故级数∑ cos 2n收敛。
   而1/2n单调递减趋于零故有界 用Abel判别法 ∑[Cos 2n/2n]收敛 =================== 根据尚理大师的建议 修改如下 其中∑ (cos 2n/2n) 收敛 是用的Dirchlet判别法 1/2n单调递减 趋于零 ∑cos2n的部分和数列有界 ∑cos2n有界用到了积化和差公式 cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]/2 故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]/sin2=[sin(2N+2)+sin(2N)+sin2]/2sin2】有界 。
  收起