一道初中中考题，请详解。
已知：在梯形ABCD中，AD//BC,AD＜BC,且AD=5，AB=DC=2。1。如图，P为AD上一点，满足∠BPC=∠A，（1）求证：△ABP∽△DPC；（2）求AP的长。2。如果点P在AD边上移动（点P与点A,D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么（1）当Q在线段DC的延长线上，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并且写出函数的定义域；（2）当CE=1时，写出AP的长（有解题过程）。
注明：最好有图！O(∩_∩)O谢谢。
全部回答
解：
1。（1）证明：
因为是等腰梯形，所以∠A=∠D
在：△ABP和平角APD中 ：∠ABP=∠DPC===========>△ABP∽△DPC
(2):因为CD/DP=PA/AB====>AP(5-AP)=CD*AB=4
解得：AP=1 or 4
2。
（1）解： 同上理，∠ABP=∠DPQ=====>△ABP∽△DPQ===>DQ/DP=AP/AD 即：（2+y）/（5-x）=x/2==========>y=-0。
5x²+2。5x-2 （0PD/CE=DQ/CQ===>5-x=1+2/y 化简得：x^3-9x^2+24x-20=0 即（x-5)（x-2)（x-2)=0 （x=5不合，舍去） 即AP=2 修改： 关于函数的定义域。
0<x<1 Q在DC上 x=1 Q在C点 1<x<4 Q在线段DC的延长线上 x=4 Q在C点 4<x<5 Q在DC上 所以1<x<4 Q在线段DC的延长线上 。
（1）解： 同上理，∠ABP=∠DPQ=====>△ABP∽△DPQ===>DQ/DP=AP/AD 即：（2+y）/（5-x）=x/2==========>y=-0。
5x²+2。5x-2 （0PD/CE=DQ/CQ===>5-x=1+2/y 化简得：x^3-9x^2+24x-20=0 即（x-5)（x-2)（x-2)=0 （x=5不合，舍去） 即AP=2 修改： 关于函数的定义域。
0<x<1 Q在DC上 x=1 Q在C点 1<x<4 Q在线段DC的延长线上 x=4 Q在C点 4<x<5 Q在DC上 所以1<x<4 Q在线段DC的延长线上 。
1(1)∵AB=DC
∴ABCD是等腰梯形
∴∠PDC=∠BAP
∴∠PDC=∠BAP=∠BPC
∵∠BAP+∠APB+∠PBA=π (三角形内角和)
∵∠APB+∠BPC+∠CPD=π (P在AD上，为平角)
∴∠BPC+∠CPD=∠BAP+∠PBA
∴∠CPD=∠PBA
∴△CPD∽△PBA
1(2)
∴AP/DC=AB/DP
设AP为x
则x/2=2/(5-x)
x(5-x)=4
x²-5x+4=0
x=1 or x=4
即AP=1或AP=4
2。
(1)同1可证 △PBA∽△QPD ∴AP/DQ=AB/DP ∴AP*DP=DQ*AB x(5-x)=(2+y)*2 ∴y = (-1/2)x² + (5/2)x - 2 = (-1/2)(x-1)(x-4) ∵0<x<5,y≥0 ∴(-1/2)(x-1)(x-4) ≥ 0 ∴(x-1)(x-4) ≤ 0 ∴0<x<5且 1≤x≤4 ∴函数的定义域为1≤x≤4 ∵CE∥DP ∴△QEC∽△QPD ∴CE/DP=CQ/DQ ∴CE*DQ=DP*CQ ∴1*(2+y)=(5-x)*y ∴2+y=5y-xy ∴(4-x)y-2=0 将y = (-1/2)(x-1)(x-4)代入得 (4-x)(-1/2)(x-1)(x-4)-2=0 ∴(x-1)(x-4)²-4=0 ∴(x-2)²(x-5)=0 由2。
(1)知1≤x≤4 ∴x=2，即AP=2 。
(1)同1可证 △PBA∽△QPD ∴AP/DQ=AB/DP ∴AP*DP=DQ*AB x(5-x)=(2+y)*2 ∴y = (-1/2)x² + (5/2)x - 2 = (-1/2)(x-1)(x-4) ∵0<x<5,y≥0 ∴(-1/2)(x-1)(x-4) ≥ 0 ∴(x-1)(x-4) ≤ 0 ∴0<x<5且 1≤x≤4 ∴函数的定义域为1≤x≤4 ∵CE∥DP ∴△QEC∽△QPD ∴CE/DP=CQ/DQ ∴CE*DQ=DP*CQ ∴1*(2+y)=(5-x)*y ∴2+y=5y-xy ∴(4-x)y-2=0 将y = (-1/2)(x-1)(x-4)代入得 (4-x)(-1/2)(x-1)(x-4)-2=0 ∴(x-1)(x-4)²-4=0 ∴(x-2)²(x-5)=0 由2。
(1)知1≤x≤4 ∴x=2，即AP=2 。
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