向量问题

已知直角三角形ABC中,∠C=9

已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值 解:1)如图直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6, ∴AB=10 设△ABC内切圆半径为R,∵AE=AF,BF=BG,∴AC+BC-AB=2R∴R=2。 2)建立直角坐标系:BC为x轴,AC为y轴,C(0,0),B(6,0),A(0,8),D(2,2) △ABC内切圆方程:(x-2)^+(y-2)^=4。或参数方程:x=2+2cosθ且y=2+2sinθ 设P(x,y) |PA|^=x^+(y-8)^ |PB|^=(x-6)^...全部

  已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值 解:1)如图直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6, ∴AB=10 设△ABC内切圆半径为R,∵AE=AF,BF=BG,∴AC+BC-AB=2R∴R=2。
   2)建立直角坐标系:BC为x轴,AC为y轴,C(0,0),B(6,0),A(0,8),D(2,2) △ABC内切圆方程:(x-2)^+(y-2)^=4。或参数方程:x=2+2cosθ且y=2+2sinθ 设P(x,y) |PA|^=x^+(y-8)^ |PB|^=(x-6)^+y^ |PC|^=x^+y^ ∴|PA|^+|PB|^+|PC|^=[x^+(y-8)^]+[(x-6)^+y^]+[x^+y^] =3x^+3y^-12x-16y+100 =3[(x-2)^+(y-2)^]-4y+76 =3×4-4y+76 =88-4y ∵(y-2)^≤4∴0≤y≤4 ∴|PA|^+|PB|^+|PC|^最大值和最小值分别是88;72。
   PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和为:π(|PA|/2)^+π(|PB|/2)^+π(|PC|/2)^ =(π/4)(|PA|^+|PB|^+|PC|^) ∴最大值和最小值分别是22π;18π。
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