向量的表示在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,已知向量PQ与向量BC的夹角为x
1.试用x表示向量BP*向量CQ
2.当x取何值时,向量BP*向量CQ的值最大?并求出这个最大值
在三角形ABC中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/4向量OB,AD与BC相交于M点,设向量OA=向量a,向量OB=向量b
1.用向量a,向量b表示向量OM
解:如图,以A为原点,PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.
设|AB|=c,|AC|=b,
则A(0,0),B(c,0),C(0,b),
且|PQ|=2a,|BC|=a.
设动点P(x,y),则Q(-x,-y)
∴向量BP=(x-c,y),
向量CQ=(-x,-y-b),
向量BC=(-c,b),
向量PQ=(-2x,-2y)
∴向量BP·向量CQ=-(x^2+y^2)+cx-by
∵cosq=[(向量PQ*向量BC)/(Ι向量PQΙ*Ι 向量BCΙ)]=(cx-by)/a^2
∴cx-by=a^2cos.q
∴向量BP·向量CQ=-a^2+a^2cosq
∴当q ...全部
解:如图,以A为原点,PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.
设|AB|=c,|AC|=b,
则A(0,0),B(c,0),C(0,b),
且|PQ|=2a,|BC|=a.
设动点P(x,y),则Q(-x,-y)
∴向量BP=(x-c,y),
向量CQ=(-x,-y-b),
向量BC=(-c,b),
向量PQ=(-2x,-2y)
∴向量BP·向量CQ=-(x^2+y^2)+cx-by
∵cosq=[(向量PQ*向量BC)/(Ι向量PQΙ*Ι 向量BCΙ)]=(cx-by)/a^2
∴cx-by=a^2cos.q
∴向量BP·向量CQ=-a^2+a^2cosq
∴当q =0时,向量BP·向量CQ最大,最大值为0.
图形和第二题的详细解答都在附件里。
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