求函数y=(sinx)^2cosx的最大值.
一楼解答有点小错,二楼解答兜了一个大圈子。这里不仅纠正其解答,还有一些评论。
对于一楼的解答,基本思路的因果关系是对的。
但是我们要求学生除了式子表达规范外,还必须用语言文字将【必要的话(并不要很噜苏)】讲清楚,那么我们老师首先要做好。
【因为】在式子
y^2=(1/2)*[(sinx)^2]*[(sinx)^2]*[2(cosx)^2]
中,(sinx)^2、(sinx)^2、2(cosx)^2【都是正数】,【所以】根据【均值定理】就有
y^2≤(1/2)*【[(sinx)^2+(sinx)^2+2(cosx)^2]/3】^3
=(1/2)*(2/3)^3=4/27。
在tanx...全部
一楼解答有点小错,二楼解答兜了一个大圈子。这里不仅纠正其解答,还有一些评论。
对于一楼的解答,基本思路的因果关系是对的。
但是我们要求学生除了式子表达规范外,还必须用语言文字将【必要的话(并不要很噜苏)】讲清楚,那么我们老师首先要做好。
【因为】在式子
y^2=(1/2)*[(sinx)^2]*[(sinx)^2]*[2(cosx)^2]
中,(sinx)^2、(sinx)^2、2(cosx)^2【都是正数】,【所以】根据【均值定理】就有
y^2≤(1/2)*【[(sinx)^2+(sinx)^2+2(cosx)^2]/3】^3
=(1/2)*(2/3)^3=4/27。
在tanx=±√2时,上述等号成立,即y^2有最大值=4/27。
在cosx=1/√3时,y有最大值=(2√3)/9。
对于二楼的解答,我想说既然用了导数,为什么要兜一个大圈子呢?
直接求导不是更简单吗?
y'=2(sinx)(cosx)^2-(sinx)^3=(sinx)(cosx)[2-(tanx)^2]
令y'=0,得sinx=0,或cosx=0,或tanx=±√2,
而sinx=0,或cosx=0时,y=0;
tanx=±√2时,若cosx=1/√3,则y=(2√3)/9;若cosx=-1/√3,则y=-(2√3)/9。
【结论】在cosx=1/√3时,y有最大值=(2√3)/9。
。收起