化简两个不同角角的函数

    已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象过A(0,1)及B(兀/2,1)两点,当x属于[0,兀/2]时恒有|f(x)|小于2,求a的范围? 已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象过A(0,1)及B(π/2,1)两点，则： f(0)=a+b=1 f(π/2)=a+c=1 那么，b=c=1-a 则，f(x)=a+bcosx+csinx=a+(1-a)cosx+(1-a)sinx=a+(1-a)(cosx+sinx) =a+√2(1-a)*[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx] =a+√2(1-a)*sin[x+(π/4)] 因为x∈[0,π/2]，所以：x+π/4∈[π/4,3π/4] 则，sin[x+(π/4)]∈[√2/2,1] 那么： ①若1-a≥0，即a≤1时 f(x)|max=a+√2(1-a)*1=√2+(1-√2)a f(x)|min=a+√2(1-a)*(√2/2)=1 即，1≤f(x)≤√2+(1-√2)a 而，已知|f(x)|＜2，所以：√2+(1-√2)a＜2 ===> (1-√2)a＜2-√2 ===> a＞(2-√2)/(1-√2)=-√2 所以，-√2＜a≤1…………………………………………（1） ②若1-a＜0，即a＞1时 f(x)|max=a+√2(1-a)*(√2/2)=1 f(x)|min=a+√2(1-a)*1=√2+(1-√2)a 即，√2+(1-√2)a≤f(x)≤1 而，已知|f(x)|＜2，所以：√2+(1-√2)a＞-2 ===> (√2-1)a＜2+√2 ===> a＜(2+√2)/(√2-1)=4+3√2 所以，1＜a＜4+3√2………………………………………（2） 联立(1)(2)得到： -√2＜a＜4+3√2。
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