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f(x)=a+bcosx+csinx过点(0,1)、(π/2,1),且x∈[0,π/2]时

|f(x)|≤2恒成立,求实数a范围。

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2011-12-26

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    ∵f(0)=a+b=1,f(π/2)=a+c=1, ∴b=c=1-a, f(x)=a+(1-a)(cosx+sinx)=(1-a)√2sin(x+π/4) 又,x∈[0,π/2]→x+π/4∈[π/4,3π/4], 即sin(x+π/4)∈[-√2/2,1], 所以, ⑴当a≤1时,1≤f(x)≤a+(1-a)√2。
     ∵|f(x)|≤2,故只需 a+(1-a)√2≤2→a≥-√2, ∴-√2≤a≤1。 ⑵当a≥1时,a+(1-a)√2≤f(x)≤1。 ∵|f(x)|≤2,故只需 a+(1-a)√2≥-2→a≤4+3√2, ∴1<a≤4+3√2。
   综上知,a∈[-√2,4+3√2]。  。

2011-12-25

45 0
(0,1)、(π/2,1)代入方程得a+b=1,a+c=1所以有b=c=1-a 方程可化为 f(x)=a+(1-a)(cosx+sinx) =a+√2(1-a)sin(x+π/4) x∈[0,π/2]|f(x)|≤2恒成立 则有 |f(x)max|≤2 |f(x)min|≤2 解得:-√2≤a≤3√2+4

2011-12-25

32 0
我说个思路吧,把两个点带入得 a+b=1 a+c=1得b=c=1-a带入方程b,c都用b表示,不就好求了吗

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