设A是n*n矩阵,如果对任一n维
你题目写得有问题,证明基本上没有问题,我替你改一下,注意我改动的地方与说明。
设A是n*n矩阵,如果对任一n维向量X=(x1,x2。。。xn)'【X是列向量,其坐标为数,故写成小写,另转置用“'”表示了】均有AX=0证明:A=Onxn
该题有证明如下:
由于对任一n维向量X=(x1,x2。 。。xn)'均有AX=0【这里0是n维列向量】,
取Xj=(0。。。0,1,0。。。0)'(第j行是1,其余行为0,j=1,2。。。,n)
【这里Xj是列向量,如果不把前面向量的坐标改为小写,就会搞混了】
当然有AXj=O【这里0是n维列向量】(j=1,2。 。。,n),从而有
A(X1,X2,。。...全部
你题目写得有问题,证明基本上没有问题,我替你改一下,注意我改动的地方与说明。
设A是n*n矩阵,如果对任一n维向量X=(x1,x2。。。xn)'【X是列向量,其坐标为数,故写成小写,另转置用“'”表示了】均有AX=0证明:A=Onxn
该题有证明如下:
由于对任一n维向量X=(x1,x2。
。。xn)'均有AX=0【这里0是n维列向量】,
取Xj=(0。。。0,1,0。。。0)'(第j行是1,其余行为0,j=1,2。。。,n)
【这里Xj是列向量,如果不把前面向量的坐标改为小写,就会搞混了】
当然有AXj=O【这里0是n维列向量】(j=1,2。
。。,n),从而有
A(X1,X2,。。。,Xn)=0【这里0是n阶方阵】
注意到(X1,X2,。。。,Xn)=E(n阶单位阵),上式即AE=0 ==> A=0【这里0是n阶方阵】,证毕。
。收起