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高二不等式求证,在线等

若a>0,则根号下a^2+1/a^2-根号2大于等于a+1/a-2 很多符号打不出来,就是根号下(a的平方加a方分之一)减去根号2 大于等于 a加a分之一减2

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2008-10-26

61 0
左^2=a^2+1/a^2+2-2√(2a^2+2/a^2) 右^2=a^2+1/a^2+4-4(a+1/a) 右^2-左^2=2-4(a+1/a)+2√(2a^2+2/a^2)=-[2√(a+1/a)-1]^2+3 ∵[2√(a+1/a)-1]^2≥9-4√2 ∴右^2-左^2≤4√2-6a+1/a-2

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