设ＡＢＣＤ∈ＲＭ＝根号下Ａ方加Ｂ方加上根号下Ｃ方加Ｄ方

高二不等式已知a,b,c∈(0,+∞)

（1）(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2 因为 (a^2+b^2)/2≥ab (b^2+c^2)/2≥bc (c^2+a^2)/2≥ca 所以 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca=1 所以 (a+b+c)^2≥3 因为 a,b,c∈(0,+∞) 所以 a+b+c≥√3 （1）因为 (ab+bc)/2≥b√ac (ac+bc)/2≥c√ab (ab+ac)/2≥a√bc 所以 ab+bc+ca≥b√ac+c√ab+a√bc=√abc（√a+√b+√c) 1≥√abc（√a+√b+√c) 1/√abc≥...全部

  （1）(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2 因为 (a^2+b^2)/2≥ab (b^2+c^2)/2≥bc (c^2+a^2)/2≥ca 所以 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca=1 所以 (a+b+c)^2≥3 因为 a,b,c∈(0,+∞) 所以 a+b+c≥√3 （1）因为 (ab+bc)/2≥b√ac (ac+bc)/2≥c√ab (ab+ac)/2≥a√bc 所以 ab+bc+ca≥b√ac+c√ab+a√bc=√abc（√a+√b+√c) 1≥√abc（√a+√b+√c) 1/√abc≥（√a+√b+√c) 又由（1）得 a+b+c≥√3 所以 a+b+c/√abc≥√3（√a+√b+√c) 所以 √(a/b*c) + √(b/ac) +√(c/ab)≥√3 (√a +√b+√c) 。
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