高数证明下列各式
用微分中值定理证明(说个思路)
(1)设f(x)=arctanx, 则f'(x)=1/(1+x^2)>0
不失一般性,设b0
即(arctana-arctanb)/(a-b)>0
因为f(x)单调递增,所以|arctanb-arctana|>|b-a|
原式成立
(2)设f(x)=lnx(x>0)
f'(x)=1/x, f(x)在(b,a)内满足中值定理条件,所以
在(b,a)内存在c, [f(a)-f(b)]/(a-b)=1/c
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用微分中值定理证明(说个思路)
(1)设f(x)=arctanx, 则f'(x)=1/(1+x^2)>0
不失一般性,设b0
即(arctana-arctanb)/(a-b)>0
因为f(x)单调递增,所以|arctanb-arctana|>|b-a|
原式成立
(2)设f(x)=lnx(x>0)
f'(x)=1/x, f(x)在(b,a)内满足中值定理条件,所以
在(b,a)内存在c, [f(a)-f(b)]/(a-b)=1/c
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