一道数学题

设α是第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα和cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两根？若存在，请求出实数m；若不存在，请说明理由

全部回答

2008-08-19

0 0

α是第三象限角，sinα＜0,cosα＜0, 由韦达定理,得sinα+cosα=-6m/8=-3m/4, sinα*cosα=(2m+1)/8, 因为,sinα^2+cosα^2=1, 所以,(sinα+cosα)^2-2sinα*cosα=1, (-3m/4)^2-2*(2m+1)/8=1, 9m^2-8m-20=0, m=-10/9,m=2。
。

提交

豆***

2008-08-19

70 0

    α是第三象限角，则sinα大于零cosα小于零。根据韦达定理知；ax^2+bx+c=0有解；两解分别为x1,x2。则x1+x2=c/a,x1*x2=-b/a。所以sinα*cosα=-3/4m(1）nα+cosα=(2m+1)/8（2。
  又因为sinα^2+cosα^2=1。  （sinα+cosα）^2=[2m+1)/8]^2（3）由1，2，3可求的m;m1=0,m2=-25。代入检验。因为本人懒所以下面有你去算，提醒一下要把方程解出看看两根的值是否符合 α是第三象限角，则sinα大于零cosα小于零且注意sinα和cosα取值范围。
    over。。

提交

股***

2008-08-19

67 0

解：∵sinα和cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两根。
∴有sinа+cosа=-6m/8……①；sinа*cosа=（2m+1）/8……② ①^2得：（sinа+cosа）^2=(9m^2)/16=(sinа)^2+(cosа)^2+2sinаcosа=1+2sinаcosа=1+2*(2m+1)/8=(2m+5)/4 ∴有(9m^2)/16=(2m+5)/4 化简得9m^2-8m-20=0 ∴m=2或m=-10/9 故m存在，为m=2或m=-10/9。

一道数学题

全部回答

相关回答

高中数学题已知A（3，0）B（0

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

热点搜索换一换

一道数学题

全部回答

相关回答

高中数学题已知A（3，0）B（0

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

热点搜索 换一换

热点搜索换一换