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高中数学不等式

已知直角三角形的周长为定值m,求它的面积的最大值

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2008-08-08

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    解: 设两直角边为a,b,则a+b+√(a^2+b^2)=m a+b+√(a^2+b^2)=a+b+√[(a^2+b^2+a^2+b^2)/2] ≥a+b+√[(a^2+b^2+2ab)/2]=a+b+√[(a+b)^2/2] =a+b+(a+b)/√2 所以 a+b+(a+b)/√2≤m,所以a+b≤√2m/(√2+1),当且仅当a=b时取等号 s=ab/2≤(a+b)^2/8当且仅当a=b时取等号 所以s≤(√2m/(√2+1))^2/8=m^2/(12+8√2),。
    。

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