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最大值

已知a,b,c是直角三角形的三边,其中c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c≥M/(a+b+c)恒成立,则实数M的最大值是

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2007-08-20

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    正弦定理 就是求 1/sinA +1/sinB+1/sinC ≥M/(sinA+sinB+sinC)恒成立的M sinC =1,sinB=cosA (1/sinA +1/sinB+1/sinC )(sinA+sinB+sinC)≥M (1/sinA + 1/cosA +1)(sinA+cosA+1)≥M sinA>0,cosA>0 显然,根据基本不等式,当sinA=cosA时,两个因式都有最小值 所以, (2√2 +1)(√2 +1)≥M ==>实数M的最大值5+3√2 。
    。

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