由一块扇形板半径为R圆心角为60度工人师傅切割一个内接矩形求内接矩形最大面

数学问题:用一场半径为R的半圆形

1,用一场半径为R的半圆形的铁板中可截出一块面积最大____R^2______的矩形材料 如图，矩形ABCD为半圆O的内接矩形。 长AB在直径上，C、D在半圆上 设内接矩形的长为2a，宽为b 由矩形及半圆的对称性知，圆心O为矩形长AB的中点 所以：a^2+b^2=R^2 而，a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时取等号 即，R^2≥2ab 矩形ABCD的面积S=AB*CD=2ab 所以，矩形ABCD的最大面积为R^2 2,已知x^2+4y^2=4x,求下列各式的最值 ===> x^2+4y^2-4x=0 ===> (x-2)^2+4y^2=4 ===> (x-2)^2/4+y^2=1 ...全部

  1,用一场半径为R的半圆形的铁板中可截出一块面积最大____R^2______的矩形材料 如图，矩形ABCD为半圆O的内接矩形。
  长AB在直径上，C、D在半圆上 设内接矩形的长为2a，宽为b 由矩形及半圆的对称性知，圆心O为矩形长AB的中点 所以：a^2+b^2=R^2 而，a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时取等号 即，R^2≥2ab 矩形ABCD的面积S=AB*CD=2ab 所以，矩形ABCD的最大面积为R^2 2,已知x^2+4y^2=4x,求下列各式的最值 ===> x^2+4y^2-4x=0 ===> (x-2)^2+4y^2=4 ===> (x-2)^2/4+y^2=1 设：x=2+2cosθ、y=sinθ (1)x^2+y^2 答案:最小0,最大16 x^2+y^2=(2+2cosθ)^2+(sinθ)^2 =4+8cosθ+4cos^2 θ+1-cos^2 θ =3cos^2 θ+8cosθ+5 令f(cosθ)=3cos^2 θ+8cosθ+5 表示的是以cosθ=-4/3＜-1为对称轴，开口向上的二次函数 因为-1≤cosθ≤1 所以，f(cosθ)=3cos^2 θ+8cosθ+5 最大值为f(1)=3+8+5=16，最小值为f(-1)=3-8+5=0 (2)x+y 答案:最小2-√5,最大2+√5 x+y=2+2cosθ+sinθ=2+√5*sin(θ+ф)其中tanф=2 因为-1≤sin(θ+ф)≤1 所以：2-√5≤x+y≤1+√5 3,求函数y=sinx+cosx+sinxcosx最值 答案:y最小-1,最大1+(2√2/2) 令sinx+cosx=t 则，t=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] 且，t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx 所以，sinxcosx=(t^2-1)/2 故，原式=sinx+cosx+sinxcosx=t+[(t^2-1)/2]（t∈[-√2,√2]） =(1/2)t^2+t-(1/2) =(1/2)[t^2+2t+1]-(1/2)-(1/2) =(1/2)(t+1)^2-1 此函数是以t=-1为对称轴，开口向上的二次函数 所以，f(t)=(1/2)(t+1)^2-1 最大值=f(√2)=(1/2)(√2+1)^2-1=(2√2+1)/2 最小值=f(-1)=(1/2)(-1+1)^2-1=-1。收起