数学将一块圆心角为120度，半径为20
将一块圆心角为120度，半径为20厘米的扇形贴片材成一块矩形，现有两种裁法：其一：让矩形一边在扇形一条半径上。其二：让矩形一边与扇形的弦AB平行。 问那种方法得到面积最大的矩形
方法1、左图：设∠AOP=t（0°＜t＜90°）
--->PC=Rsint，OC=Rcost
--->S(矩形)=PC•OC=R²sintcost=(R²/2)sin(2t)
--->t=45°时，矩形面积最大值 = R²/2
方法2、右图：M是弧AB的中点，设∠MOP=t（0°＜t＜60°）
--->OF=Rcost，CG=PF=Rsint--->PE=2PF=2Rsi...全部
将一块圆心角为120度，半径为20厘米的扇形贴片材成一块矩形，现有两种裁法：其一：让矩形一边在扇形一条半径上。其二：让矩形一边与扇形的弦AB平行。
问那种方法得到面积最大的矩形
方法1、左图：设∠AOP=t（0°＜t＜90°）
--->PC=Rsint，OC=Rcost
--->S(矩形)=PC•OC=R²sintcost=(R²/2)sin(2t)
--->t=45°时，矩形面积最大值 = R²/2
方法2、右图：M是弧AB的中点，设∠MOP=t（0°＜t＜60°）
--->OF=Rcost，CG=PF=Rsint--->PE=2PF=2Rsint
∠COG=60°--->OG=CG/√3=(√3/3)Rsint
--->FG=OF-OG=Rcost-(√3/3)Rsint
--->S(矩形) = PE•FG
= 2R²sint[cost-(√3/3)sint]
= (4√3/3)R²sint[(√3/2)cost-(1/2)sint]
= (4√3/3)R²sintcos(t+30°)
= (2√3/3)R²[sin(2t+30°)-sin30°]
= (√3/3)R²[2sin(2t+30°)-1]
--->t=30°时，矩形面积最大值 = (√3/3)R²
∵√3/3＞1/2，∴ 第二种方法能得到面积最大的矩形。收起
