高三数学用数学归纳法证明(2n+7)*3n+9(n属于正整数)能被36整除(其中3n是3的n次方)
证明：
1。n=1时，
(2n+7)*3^n+9=（2*1+7）*3^1+9=36,(2n+7)*3n+9能被36整除，
2。n=2时，
(2n+7)*3^n+9=（2*2+7）*3^2+9=108=3*36,(2n+7)*3n+9能被36整除，
3。 设n=k时，(2k+7)*3^k+9能被36整除，
当n=k+1时，(k≥2)，
(2n+7)*3^n+9=[2（k+1)+7]*3^(k+1)+9
=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9
=3(2k+7)*3^k+9+6*3^k
=(2k+7)*3^k+9+2(2k+7)*3^k+6*3^k
=(2k+7)*3^k+9+...全部
证明：
1。n=1时，
(2n+7)*3^n+9=（2*1+7）*3^1+9=36,(2n+7)*3n+9能被36整除，
2。n=2时，
(2n+7)*3^n+9=（2*2+7）*3^2+9=108=3*36,(2n+7)*3n+9能被36整除，
3。
设n=k时，(2k+7)*3^k+9能被36整除，
当n=k+1时，(k≥2)，
(2n+7)*3^n+9=[2（k+1)+7]*3^(k+1)+9
=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9
=3(2k+7)*3^k+9+6*3^k
=(2k+7)*3^k+9+2(2k+7)*3^k+6*3^k
=(2k+7)*3^k+9+4k*3^k+20*3^k
=(2k+7)*3^k+9+(4k+20)*3^k
=(2k+7)*3^k+9+4(k+5)*3^k
=(2k+7)*3^k+9+36(k+5)*3^(k-2)
2k+7)*3^k+9能被36整除，36(k+5)*3^(k-2)也能被36整除，
所以(2k+7)*3^k+9+36(k+5)*3^(k-2)能被36整除；
故，n=k+1时，(2n+7)*3^n+9能被36整除。
证毕。
。收起
