多项式定理组合恒等式的数学归纳法
(x1+x2+…+xr)^n
把上式表示为n个
(x1+x2+…+xr)
的乘积,即 (x1+x2+…+xr)(x1+x2+…+xr)(x1+x2+…+xr)。。。。(x1+x2+…+xr)
x1^(n1)*x2^(n2)*x3^(n3)*。 。。。*xr^(nR)
相当于从n个括号中,选n1个括号中的x1,有C(n,n1)种选法,
在余下的n-n1个括号中,选n2个括号中的x2,有C(n-n1,n2)种选法,
在余下的n-n1-n2个括号中,选n3个括号中的x3,有C(n-n1-n2,n3)种选法,
在余下的n-n1-n2-n3个括号中,选n4个括号中的x4,有C(n-n1-n2-n3...全部
(x1+x2+…+xr)^n
把上式表示为n个
(x1+x2+…+xr)
的乘积,即 (x1+x2+…+xr)(x1+x2+…+xr)(x1+x2+…+xr)。。。。(x1+x2+…+xr)
x1^(n1)*x2^(n2)*x3^(n3)*。
。。。*xr^(nR)
相当于从n个括号中,选n1个括号中的x1,有C(n,n1)种选法,
在余下的n-n1个括号中,选n2个括号中的x2,有C(n-n1,n2)种选法,
在余下的n-n1-n2个括号中,选n3个括号中的x3,有C(n-n1-n2,n3)种选法,
在余下的n-n1-n2-n3个括号中,选n4个括号中的x4,有C(n-n1-n2-n3,n4)种选法,
。
。。。
所以
x1^(n1)*x2^(n2)*x3^(n3)*。。。。*xr^(nR)
的系数为C(n,n1)*C(n-n1,n2)*C(n-n1-n2,n3)。。。
打字不方便,麻烦你认真写一下,应该能够得到最后结果。
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