首页教育/科学理工学科数学

近世代数几道题

1. 在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ，判别=(R,o) 是否为群。2. 设G是2n阶交换群,n是奇数,证明G有且仅有一个2阶子群.3. 设R是一个有单位元的环,R中元素有右逆元,证明:a是R的左零因子a有多于一个的右逆元.

全部回答

数***

2008-07-22

0 0

1、容易验证ab=ba,(ab)c=a(bc),单位元为3，a的逆元为(2a-3)/(a-2),所以(R,o)是加法群 2、 3、右→左： ab=ac=1(b≠c）则a(b-c)=0，但b-c≠0，所以a是R的左零因子左→右：因为au=0(u≠0），因为a有右逆元不妨设ab=1,则 ab=ab+au=a(b+u)=1，所以b+u也是a的一个异于b的右逆元。

提交