求最大值问题周长为L（定值）的直
假设直角三角形的边长是a、b、c，则a/c=sinA;b/c=cosA--->a=csinA;b=ccosA，并且a+b+c=L--->c=L/(1+sinA+cosA)。
S=ab/2=c^2*sinAcosA/2=L^2/2*sinAcosA/(1+sinA+cosA)^2
假设x=sinA+cosA--->x^2=1+2sinAcosA--->sinAcosA=(x^2-1)/2
因为x=sinA+cosA=√2sin(A+Pi/4)--->0S=L^2/2*[(x^2-1)/2]/(1+x)^2
=L^2/4*(x-1)/(x+1)=L^2/4*[1-2/(x+1)]
011/(√...全部
假设直角三角形的边长是a、b、c，则a/c=sinA;b/c=cosA--->a=csinA;b=ccosA，并且a+b+c=L--->c=L/(1+sinA+cosA)。
S=ab/2=c^2*sinAcosA/2=L^2/2*sinAcosA/(1+sinA+cosA)^2
假设x=sinA+cosA--->x^2=1+2sinAcosA--->sinAcosA=(x^2-1)/2
因为x=sinA+cosA=√2sin(A+Pi/4)--->0S=L^2/2*[(x^2-1)/2]/(1+x)^2
=L^2/4*(x-1)/(x+1)=L^2/4*[1-2/(x+1)]
011/(√2+1)=-2/(x+1)=1-2/(x+1)=<2√2-1。
当仅当x=2就是A=Pi/4时，等号成立。所以在三角形是等腰直角三角形时面积最大，为(2√2-1)/4*L^2。收起
