三角函数
已知0＜a＜360度,用单位圆证明角a的正弦绝对值与余弦值之和不小于1 第二个问题:已知a为第二象限角,化简cos根号下1-sina/1+sina加sina根号下1-cosa/1+cosa
全部回答
(1)、设角a在圆上对应的点为(x,y)；
x=1*cosa=cosa,y=1*sina=sina
x^2+y^2=1
|sina|+|cosa|=|x|+|y|=√(x^2+y^2+2|x||y|)=√(1+2|x||y|)>=1
(2)、cosa√[(1-sina)/(1+sina)]+sina√[(1-cosa)/(1+cosa)]
=cosa√{(1-sina)^2/[1-(sina)^2]}
+sina√{(1-cosa)^2/[1-(cosa)^2]}
=cosa√[(1-sina)^2/(cosa)^2+sina√[(1-cosa)^2/(sina)^2]
=cosa*(1-sina)/(-cosa)+sina*(1-cosa)/sina
=-1+sina+1-cosa
=sina-cosa
。
。
。
1)当a的终边OM落在坐标轴上时有sina=OM或者cosa=OM，显然|sina|=R=1,|cosa|=R=1
当OM不在坐标轴上时，|sina|=|NM|（正弦线）|cosa|=|ON|（余弦线）
直角△ONM中|ON|+|MN|>|OM|=R=1
就是|sina|+|cosa|>=1
2)(1-sina)/(1+sina)=(1-sina)^2/[1-(sina)^2]=(1-sina)^2/(cosa)^2
因此√[(1-sina)/(1+sina)]=(1-sina)/|cosa|=-(1-sina)/cosa(a是第二象限角)
同理√[(1-cosa)/(1+cosa)]=(1-cosa)/sina
因此
cosa√[(1-sina)/(1+sina)+sina√[(1-cosa)/(1+cosa)]
=-(1-sina)+(1-cosa)
=sina-cosa。
。
。
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