如图△ABC中,∠ACB=90°
如图△ABC中,∠ACB=90°D为AB中点,四边形BCED为平行四边形,DE,AC交于点F,
(1)求证F为AC中点
因为四边形BCED为平行四边形
所以,DE//BC
又已知,D为AB中点
所以,DF为△ABC中位线
所以,F为AC中点
(2)判断四边形ADCE的形状,并证明
四边形ADCE为;菱形
已知四边形BCED为平行四边形
所以,CE//==BD
而,D为AB中点,所以:BD=AD
所以,CE//==AD
所以,四边形ADCE为平行四边形
又,D为Rt△ABC斜边上的中线
所以,CD=AD
所以,平行四边形ADCE为菱形
(3)若ADCE为正方形,需添加什么条件
由(2)知道,...全部
如图△ABC中,∠ACB=90°D为AB中点,四边形BCED为平行四边形,DE,AC交于点F,
(1)求证F为AC中点
因为四边形BCED为平行四边形
所以,DE//BC
又已知,D为AB中点
所以,DF为△ABC中位线
所以,F为AC中点
(2)判断四边形ADCE的形状,并证明
四边形ADCE为;菱形
已知四边形BCED为平行四边形
所以,CE//==BD
而,D为AB中点,所以:BD=AD
所以,CE//==AD
所以,四边形ADCE为平行四边形
又,D为Rt△ABC斜边上的中线
所以,CD=AD
所以,平行四边形ADCE为菱形
(3)若ADCE为正方形,需添加什么条件
由(2)知道,四边形ADCE为菱形
要满足四边形ADCE为正方形,即只要满足AC=DE
而,已知四边形BCED为平行四边形
所以,DE=BC
所以,只要满足AC=DE=BC即可
此时,△ABC为等腰直角三角形
即,当△ABC为等腰直角三角形时,四边形ADCE即为正方形。
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