指数函数

已知f(x)=log (1/2) (3x^2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,则a的范围是?

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2008-05-29

0 0

解：设真数为g(x)=3x²-ax+5 复合函数f(x)=log(1/2)[g(x)]在[-1,+∞)上是减函数,则g(x)在[-1,+∞)上是增函数. 由于g(x)=3x²-ax+5为开口向上的抛物线. 对称轴为x=a/6 当x＞a/6时g(x)单调递增所以只要对称轴x=a/6≤-1,且g(-1)＞0即可解得-8＜a≤-6

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1***

2008-05-29

35 0

令g(x)=3x2-ax+5,由数形结合得 g(-1)=8+a>0,得a>-8 对称轴x=a/6<=-1,得a<=-6 所以,-8<a<=-6

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柳***

2008-05-28

32 0

底数0=1 ==> 3x^2-ax+4>=0;因为此时x在区间[-1,无穷)内,故3×(-1)^2-a×(-1)+4>=0 ==> a>=-7,即a范围为区间[-7,无穷)。

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s***

2008-05-28

34 0

复合函数，log(1/2) x为递减，所以3x^2-ax+5在[-1,+无穷)递增，所以a/6<=-1,同时，3x^2-ax+5为真数，要大于0，所以判别式小于0，二者取交集即可。

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1***

2018-06-11

已知函数()如果在区间不单调,求的取值范围;()如果,设函数,求函数的极大值.

  求出函数的导函数,将导函数的分子看成一个函数,将在区间不单调转化为方程的根的分布问题,结合二次函数的图象写出限制条件求出的范围。求出的导函数,通过对导函数的两个根大小的讨论判断出导函数的符号,进一步判断出函数的单调性,根据极值的定义求出函数的极大值。
   解:(设的两个根为,由韦达定理得在区间不单调在区间上有且仅有一个根,另一个根小于则即解得当时,函数无极值当时,在上,,单调递增,在上,,单调递减在时,,单调递增当时,取得极大值为当时,函数在区间和上是增函数,在区间是减函数所以函数的极大值为解决函数在某区间不单调问题常转化为在区间函数有极值;求函数的极值问题,一般求出导函数,令导函数为,判断根左右两边的导函数符号,求出极值,若含参数时,一般要讨论。
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