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不定方程

求证: 不定方程:8x+15y=50无整数。

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2008-05-28

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题目应为:求证不定方程8x+15y=50无正整数解。 证:原方程化为x=(50-15y)/8 由(50-15y)/8≥1,解得y≤14/5,而y也得是正整数,故y=1,2 对应的x=35/8,5/2,均不是正整数,故8x+15y=50无正整数解。

2008-05-28

104 0

因8与15的最大公约数是1,而50能被1整除,所以原方程有整数解。利用观察知x=10,y=-2是方程8x+15y=50的一组特解。因此,方程8x+15y=50的全部整数解是x=10-15t, y=-2+8t。其中t=0;+、-1;+、-2;+、-3; ...。楼主将此结论代入原方程验算一下吧,此结论绝对正确!

2008-05-28

77 0

显然题目错误!!! x=-5 y=6

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