圆锥曲线在平面直角坐标系xOy中
在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0,-√3）F2(0,√3）为焦点，离心率e=√3/2的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为C，动点P在C上，C在点P处的切线与x,y轴的交点分别为A,B 且向量 OM＝OA＋OB 求M的轨迹方程 （2）求向量OM最小值
F1(0,-√3）F2(0,√3）--->c=√3
e=c/a=√3/2--->a=2--->b²=a²-c²=1--->椭圆方程：y²/4+x²=1
点P(p,q)处的切线方程：qy/4+px=1
令y=0--->xA=1/p--->OA=(1/p,0)
令x=0--->yB=4/q...全部
在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0,-√3）F2(0,√3）为焦点，离心率e=√3/2的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为C，动点P在C上，C在点P处的切线与x,y轴的交点分别为A,B 且向量 OM＝OA＋OB 求M的轨迹方程 （2）求向量OM最小值
F1(0,-√3）F2(0,√3）--->c=√3
e=c/a=√3/2--->a=2--->b²=a²-c²=1--->椭圆方程：y²/4+x²=1
点P(p,q)处的切线方程：qy/4+px=1
令y=0--->xA=1/p--->OA=(1/p,0)
令x=0--->yB=4/q--->OB=(0,4/q)
--->OM=(x,y)=OA+OB=(1/p,4/q)--->p=1/x,q=4/y
有q²/4+p²=1--->(4/y)²/4+(1/x)²=1
--->1/x²+4/y²=1。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
此即M的轨迹方程
|OM|² = x²+y² = (x²+y²)(1/x²+4/y²)
= 1+4 + 4x²/y²+y²/x²
≥5 + 2√4
= 9
--->4x²/y²=y²/x²即2x²=y²即x=√3,y=√6即OM=(√3,√6)时:
|OM|有最小值3。收起
