购买某商品,购买总量不超过25个,每件售价为600元;超过25个,每增加1个,对所有购买商品每件售价都降低10元,但每件售价不低于500元,某公司购买该产品共用16500元,问共购买了多少件该商品? 已知:在△ABC中,点D在AB上,AD=20cm。BD=16cm,BC=24cm。点E在AC上,且△ADE与△CBD相似。 (1)如果AC=45cm,求AE的长。(2)如果△CDE的周长为75cm,求AC的长。
解:
(1)
设共购买了x件该商品。
因为16500>600*25,所以商品的量x应该超过25个。
又
(600-500)/10 = 10,
当购买商品为25+10 =35时,35*500>16500,所以
商品的量x应该小于35个。
x*(600-10(x-25))=16500
x=30或x= 55(舍去)
共购买了30件该商品。
(2)
1)
因为△ADE与△CBD相似,所以
AD/CB = EA/DC = DE/BD
且∠ADE = ∠B
所以△ADE与△ABC相似
AD/AB = AE /AC
解得AE = 20 * 45/36 = 25
2)
因为△ADE与△CBD相似,所以
AD/CB = EA/DC = DE/BD
解得DE = 40/3
且AE/(75-40/3 -EC) = 20/24…………………………(1)
因为△ADE与△ABC相似,所以
AD/AB = AE /AC= DE/BC
有
AE/(AE+EC) = 5/9…………………………(2)
解方程组(1)、(2)得
AE = 185/6 ,EC = 148/6
AC = 111/2
AC长度是111/2。
。
假设超出25个的商品总数为x (25+x)*(600-10x)=16500 x=30或x=5 每件价格不低于500元,所以x=5(如果x=30,那么价格为600-300=300,小于500) 共购买了5+25=30件商品
解:假设超出25个的商品总数为x (25+x)*(600-10x)=16500 x=30或x=5 由于每件价格不低于500元,所以x=5(如果x=30,那么价格为600-300=300,小于500) 所以共购买了5+25=30件商品