高等数学微分方程小问题

高等数学微分方程已知一阶微分方程y’

根据y’＝f(x,y)的通解为y= g(x,C),可得 g'(x,c)=f(x,g(x,c))， 于是有 g'(ax,c)=f(ax,g(ax,c))，（*） g'(x/a,c)=f(x/a,g(x/a,c)) (**) 这里g'(ax,c)表示对g(x,C）求导后在ax处取值。 g'(x/a,c)表示对g(x/a,C）求导后在x/a处取值。 直接代入检验法 对于A y＝ag(ax,C) ，两边求导得 y'=[ag(ax,C)]'=a^2g'(ax,C)(含义同上)（利用*式） =a^2f(ax,g(ax,c))=a^2f(ax,y/a) 不满足题意。 对于B y=ag(x/a,C...全部

  根据y’＝f(x,y)的通解为y= g(x,C),可得 g'(x,c)=f(x,g(x,c))， 于是有 g'(ax,c)=f(ax,g(ax,c))，（*） g'(x/a,c)=f(x/a,g(x/a,c)) (**) 这里g'(ax,c)表示对g(x,C）求导后在ax处取值。
   g'(x/a,c)表示对g(x/a,C）求导后在x/a处取值。 直接代入检验法 对于A y＝ag(ax,C) ，两边求导得 y'=[ag(ax,C)]'=a^2g'(ax,C)(含义同上)（利用*式） =a^2f(ax,g(ax,c))=a^2f(ax,y/a) 不满足题意。
   对于B y=ag(x/a,C) ，两边求导得 y'=【ag(x/a,C) 】’=g’(x/a,C)=f(x/a,g(x/a,c)) = f(x/a,y/a) 也不满足题意。
   对于C y=1/a*g(ax,C) ，两边求导得 y’=[1/a*g(ax,C)]'=g'(ax,C)=f(ax,g(ax,c))=f(ax,ay) 刚好是所给方程。 对于D y=1/a*g(x/a,C) 两边求导得 y'=[1/a*g(x/a,C)]'=1/a^2 g’(x/a,C) =1/a^2 f(x/a,g(x/a,c)) =1/a^2 f(x/a,ay) 不满足题意。
  综上，选 C 。收起