已知圆O的半径为3cm，点P和圆O的距离为6cm，经过点P有圆O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长？
根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1； 由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1= OEOP的值可知∠1，根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角． 解答：解：连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3， ∴PE= OP2-OE2= 62-32=2 3cm， sin∠1= OEOP= 36= 12， ∴∠1=30°， ∴∠EPF=2∠1=60°． 故这两条切线的夹角为60°，切线长为2 3cm． 点评...全部
根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1； 由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1= OEOP的值可知∠1，根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角． 解答：解：连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3， ∴PE= OP2-OE2= 62-32=2 3cm， sin∠1= OEOP= 36= 12， ∴∠1=30°， ∴∠EPF=2∠1=60°． 故这两条切线的夹角为60°，切线长为2 3cm． 点评：本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．。
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