已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两切线,A、B为两切点,那么 的最小值为( ) 请解释一
第三排: ∵ tan²(θ/2)=2sin²(θ/2)/[2cos²(θ/2)]
=(1-cosθ)/(1+cosθ),
∴ 向量PA·向量PB=(cosθ-1)(cosθ)/(1+cosθ)=(cos²θ-cosθ)/(cosθ+1)=(cos²θ+2cosθ+1-3cosθ-3+2)/(cosθ+1)=[(cosθ+1)²-3(cosθ+1)+2]/(cosθ+1),这就是第三排,主要是在分子揍出分母的cosθ+1,以便于变成第四排的形式,好用均值不等式。
。全部
第三排: ∵ tan²(θ/2)=2sin²(θ/2)/[2cos²(θ/2)]
=(1-cosθ)/(1+cosθ),
∴ 向量PA·向量PB=(cosθ-1)(cosθ)/(1+cosθ)=(cos²θ-cosθ)/(cosθ+1)=(cos²θ+2cosθ+1-3cosθ-3+2)/(cosθ+1)=[(cosθ+1)²-3(cosθ+1)+2]/(cosθ+1),这就是第三排,主要是在分子揍出分母的cosθ+1,以便于变成第四排的形式,好用均值不等式。
。收起