过椭圆9x^2+4y^2=36的一个焦点且斜率为2的直线被椭圆截得的弦长为|AB|，试求|AB|；
椭圆标准方程为：(x^2/4)+(y^2/9)=1
其中，a^2=9，b^2=4
所以，c^2=a^2-b^2=5
则焦点为F1(0,√5)，F2(0,-√5)
不妨设直线经过焦点F1(0,√5)，已知斜率为2
所以，直线方程为：y-√5=2(x-0)=2x
即，y=2x+√5
联立直线与椭圆方程有：9x^2+4(2x+√5)^2=36
===> 9x^2+4*(4x^2+4√5x+5)-36=0
===> 25x^2+16√5x-16=0
所以：
x1+x2=-(16√5)/25
x1*x2=-16/25
则，(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=576/125
那么，(y...全部
椭圆标准方程为：(x^2/4)+(y^2/9)=1
其中，a^2=9，b^2=4
所以，c^2=a^2-b^2=5
则焦点为F1(0,√5)，F2(0,-√5)
不妨设直线经过焦点F1(0,√5)，已知斜率为2
所以，直线方程为：y-√5=2(x-0)=2x
即，y=2x+√5
联立直线与椭圆方程有：9x^2+4(2x+√5)^2=36
===> 9x^2+4*(4x^2+4√5x+5)-36=0
===> 25x^2+16√5x-16=0
所以：
x1+x2=-(16√5)/25
x1*x2=-16/25
则，(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=576/125
那么，(y1-y2)^2=[(2x1+√5)-(2x2+√5)]^2=4(x1-x2)^2
所以，|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√5*|x1-x2|=√5*√(576/125)
=24/5
由x1+x2=-(16√5)/25得到：
y1+y2=(2x1+√5)+(2x2+√5)=2(x1+x2)+2√5
=(18/25)√5
所以：
(x1+x2)/2=(-8/25)√5
(y1+y2)/2=(9/25)√5
则，点M((-8/25)√5,(9/25)√5)
已知焦点F1(0,√5)
所以，|MF1|=√{[(8/25)√5]^2+[(16/25)√5]^2}=8/5。
收起
