数列极限lim 2npaisin2npai(n趋向于正无穷大) 的极限为什么是0?
解:lim2nπsin2nπ
=2π(limsin2nπ)(limn)
=2π(lim0)(limn)
sin2nπ=0在n没取极限前就已经成立!对于一个常数0(注意,不仅是无穷小!),再取极限仍然为常数0,而0乘以任何数都是0!
大学以前学的数学知识仍然是成立的,比如0不能做分母(能做分母的是非0的无穷小!)。
故原极限=0(而并非是无穷小乘以无穷大的待定型)。
解:lim2nπsin2nπ
=2π(limsin2nπ)(limn)
=2π(lim0)(limn)
sin2nπ=0在n没取极限前就已经成立!对于一个常数0(注意,不仅是无穷小!),再取极限仍然为常数0,而0乘以任何数都是0!
大学以前学的数学知识仍然是成立的,比如0不能做分母(能做分母的是非0的无穷小!)。
故原极限=0(而并非是无穷小乘以无穷大的待定型)。收起