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limx趋向于正无穷大时:(π/2-arctanx)^(1/Inx)

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2007-11-18

0 0
    解:令y(x)=(π/2-arctanx)^(1/lnx) 两边取对数,得lny=ln(π/2-arctanx)/lnx 令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott limln(π/2-arctanx)/lnx =limlnt/lncott =lim(1/t)/{(1/cott)[-(csct)^2]}(洛必达法则) =-lim[(sint)^2]/(ttant) =-lim(t^2)/(t*t)(等价无穷小代换) =-1 即limlny(x)=-1 故lim(π/2-arctanx)^(1/lnx)=e^(-1)=1/e。
    。

2007-11-18

270 0
设 y=(π/2-arctanx)^(1/Inx) lny=ln(π/2-arctanx)/lnx limx趋向于正无穷大时(ln(π/2-arctanx)/lnx =limx趋向于正无穷大时[-x/(1+x^2)]=0 所以 limx趋向于正无穷大时y=1

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