N!开N次方在N趋向于无穷大时的极限怎么求？其中N为自然数。
首先有一个重要不等式n! ≥ n^(n/2) 简单证明如下：∵(k - 1)(k - n) ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n) k^2 - kn - k n ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n) k * (n 1-k) ≥ n (1 ≤ k ≤ n)∴(n!)^2 = (1 * 2 * 。 。。 * n) * (n * 。。。 * 2 * 1) = (1 * n) * (2 * (n-1)) * 。。。 (k * (n 1-k)) * 。。。 * (n * 1)≥ n^n 两边开方得n! ≥ n^(n/2) 从而(n!)^(1/n) ≥ √n由于n --> ∞时√n --> ...全部
首先有一个重要不等式n! ≥ n^(n/2) 简单证明如下：∵(k - 1)(k - n) ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n) k^2 - kn - k n ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n) k * (n 1-k) ≥ n (1 ≤ k ≤ n)∴(n!)^2 = (1 * 2 * 。
。。 * n) * (n * 。。。 * 2 * 1) = (1 * n) * (2 * (n-1)) * 。。。 (k * (n 1-k)) * 。。。
* (n * 1)≥ n^n 两边开方得n! ≥ n^(n/2) 从而(n!)^(1/n) ≥ √n由于n --> ∞时√n --> ∞ 因此 (n!)^(1/n) --> ∞式中^表示乘方，√表示开方 * 表示乘号。收起
