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已知a,b,m,n均是正数,且m+n=1,试比较根号内ma+mb与m乘以根号内a加上n乘以根号内b的和的大小

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2007-10-15

0 0
把正数√(ma+nb)、m√a+n√b分别平方,然后做减法: (ma+nb)-[am^2+bn^2+2mn√(ab)] =ma(1-m)+nb(1-n)-2mn√(ab) =mna+mnb-2mn√(ab) =mn(√a-√b)^2 >=0是显然的。 所以√(ma+nb)>=m√a+n√b.

2007-10-14

40 0
因为两式根号内的都大于0,所以两式平方,然后相减,得 ma+nb-(ma+nb+2mn根号ab)<0 所以左式大于右式

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