大学高等数学7

奇函数偶函数

设f（x）是偶函数 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1), x1是一个无穷小量 同样,f'(-x) ＝ （f(-x+x1)-f(-x)）/ (x1) 由于f（x）是偶函数 所以:f(-x+x1) = f(x-x1); f(-x) = f(x) 带入f'(-x) ,可得,f'(-x) ＝ （f(x-x1)-f(x)）/ (x1) =-（f(x-x1)-f(x)）/ (-x1) 令-x1 = X1,上式变为f'(-x)=-（f(x+X1)-f(x)）/ (X1) 又 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1) 故f'(-x) = -f'(x) 即偶函数的一...全部

   设f（x）是偶函数 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1), x1是一个无穷小量 同样,f'(-x) ＝ （f(-x+x1)-f(-x)）/ (x1) 由于f（x）是偶函数 所以:f(-x+x1) = f(x-x1); f(-x) = f(x) 带入f'(-x) ,可得,f'(-x) ＝ （f(x-x1)-f(x)）/ (x1) =-（f(x-x1)-f(x)）/ (-x1) 令-x1 = X1,上式变为f'(-x)=-（f(x+X1)-f(x)）/ (X1) 又 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1) 故f'(-x) = -f'(x) 即偶函数的一阶导数为奇函数 同理可证第二个 设f（x）是奇函数 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1), x1是一个无穷小量 同样,f'(-x) ＝ （f(-x+x1)-f(-x)）/ (x1) 由于f（x）是奇函数 所以:f(-x+x1) = -f(x-x1); f(-x) = -f(x) 带入f'(-x) ,可得,f'(-x) ＝ （-f(x-x1)+f(x)）/ (x1) =（f(x-x1)-f(x)）/ (-x1) 令-x1 = X1,上式变为f'(-x)=（f(x+X1)-f(x)）/ (X1) 又 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1) 故f'(-x) = f'(x) 即奇函数的一阶导数为偶函数 BTW: 如果你有高数问题,可以mail我。
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