y=2x+3/x-3(x>3)最
解:
(1)∵x>3,即x-3>0,
故依均值不等式得
y=2x+[3/(x-3)]
=2(x-3)+[3/(x-3)]+6
≥2根[2(x-3)*3/(x-3)]+6
=6+2根6。
即2(x-3)=3/(x-3)→x=(6+根6)/2时,
上式取等号得所求最小值为
y|min=6+2根6。
(2)设u=(x^2+2)/x,则
u=(x^2+2)/x=x+(2/x)≥2根2,其中x=(根2)时取等号
故y=x+(2/x)+[9x/(x^2+2)]
=[(x^2+2)/x]+[9x/(x^2+2)]
→f(u)=u+(9/u)
显然,依对勾函数f(u)单调性知,
在(0,3)内递减,在...全部
解:
(1)∵x>3,即x-3>0,
故依均值不等式得
y=2x+[3/(x-3)]
=2(x-3)+[3/(x-3)]+6
≥2根[2(x-3)*3/(x-3)]+6
=6+2根6。
即2(x-3)=3/(x-3)→x=(6+根6)/2时,
上式取等号得所求最小值为
y|min=6+2根6。
(2)设u=(x^2+2)/x,则
u=(x^2+2)/x=x+(2/x)≥2根2,其中x=(根2)时取等号
故y=x+(2/x)+[9x/(x^2+2)]
=[(x^2+2)/x]+[9x/(x^2+2)]
→f(u)=u+(9/u)
显然,依对勾函数f(u)单调性知,
在(0,3)内递减,在[3,+∞)内递增。
而u=2根2∈(0,3)
故所求最小值为
y|min=f(2根2)
=(2根2)+9/(2根2)
=(25根2)/8。
此时,x=根2(符合x>1这条件)。
注意:本小题不存在最大值。
收起