y=2x+3/x-3(x＞3)最小值是？设x＞1 y=x+2/x+9x/x^2+2最小值是？
全部回答
解：
(1)∵x>3,即x-3>0,
故依均值不等式得
y=2x+[3/(x-3)]
=2(x-3)+[3/(x-3)]+6
≥2根[2(x-3)*3/(x-3)]+6
=6+2根6。
即2(x-3)=3/(x-3)→x=(6+根6)/2时, 上式取等号得所求最小值为 y|min=6+2根6。 (2)设u=(x^2+2)/x,则 u=(x^2+2)/x=x+(2/x)≥2根2,其中x=(根2)时取等号 故y=x+(2/x)+[9x/(x^2+2)] =[(x^2+2)/x]+[9x/(x^2+2)] →f(u)=u+(9/u) 显然,依对勾函数f(u)单调性知, 在(0,3)内递减,在[3,+∞)内递增。
而u=2根2∈(0,3) 故所求最小值为 y|min=f(2根2) =(2根2)+9/(2根2) =(25根2)/8。 此时,x=根2(符合x>1这条件)。
注意：本小题不存在最大值。
即2(x-3)=3/(x-3)→x=(6+根6)/2时, 上式取等号得所求最小值为 y|min=6+2根6。 (2)设u=(x^2+2)/x,则 u=(x^2+2)/x=x+(2/x)≥2根2,其中x=(根2)时取等号 故y=x+(2/x)+[9x/(x^2+2)] =[(x^2+2)/x]+[9x/(x^2+2)] →f(u)=u+(9/u) 显然,依对勾函数f(u)单调性知, 在(0,3)内递减,在[3,+∞)内递增。
而u=2根2∈(0,3) 故所求最小值为 y|min=f(2根2) =(2根2)+9/(2根2) =(25根2)/8。 此时,x=根2(符合x>1这条件)。
注意：本小题不存在最大值。
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