高三数学题

已知直线和圆x平方+y平方=1在

分析如下： ①第一步： ∵两坐标轴是互相垂直的 ∴夹在两坐标轴之间的线段长是4√3／3，亦即：直角三角形的斜边长是4√3／3 ∴只要找出直角三角形直角边和斜边的数量关系，即可求出直线的方程 ②第二步： 题目给的又一个条件告诉：所求直线与已知圆相切，那么，根据直线与圆相切的性质可知： 圆心到切点的线段把这个直角三角形分成三个相似的直角三角形 解答如下： 设：圆C：X²+Y²=1----圆心C(0,0),半径1； 设：直线与圆相切于点P（P在圆上，P也在直线上） 设：直线交X轴正半轴于点A（a,0)；交Y轴正半轴于点B(0,b) 则有：AP+BP=AB=4√3／3；AP×B...全部

  分析如下： ①第一步： ∵两坐标轴是互相垂直的 ∴夹在两坐标轴之间的线段长是4√3／3，亦即：直角三角形的斜边长是4√3／3 ∴只要找出直角三角形直角边和斜边的数量关系，即可求出直线的方程 ②第二步： 题目给的又一个条件告诉：所求直线与已知圆相切，那么，根据直线与圆相切的性质可知： 圆心到切点的线段把这个直角三角形分成三个相似的直角三角形 解答如下： 设：圆C：X²+Y²=1----圆心C(0,0),半径1； 设：直线与圆相切于点P（P在圆上，P也在直线上） 设：直线交X轴正半轴于点A（a,0)；交Y轴正半轴于点B(0,b) 则有：AP+BP=AB=4√3／3；AP×BP=OP²=1 解得：3BP²-4√3BP+3=0 （√3BP-1)(√3BP-3)=0 ∴BP=√3／3,或BP=√3 ∴AP=√3，或AP=√3／3 ∴直线斜率k=-tan∠BAO=-(OP∶AP)=-(1∶√3)=-√3／3 ∴∠BAO=150°===＞sin150°=sin30°=OP∶OA===＞OA=a=2 ∴点A(2,0) 或直线斜率k=-tan∠BAO=-(OP∶AP)=-(1∶(√3／3))=-√3 ∴∠BAO=120°===＞sin120°=sin60°=OP∶OA===＞ OA=a=(2√3)／3,∴点A(2√3,0) ∴由点斜式写出直线的方程有两条： ①Y=-√3／3（X-2）===＞√3X+3Y-2√3=0 ②Y=-√3(X-2√3／3)===＞3√3X-3Y-6=0 。
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