高三数学问题已知直线l与抛物线y=4x^2相交与A(x1

高三数学题见附件已知抛物线C:x

x^2=2py①的焦点为F(0，p/2)，A(x1,x1^2/(2p))。 ①两边对x求导得2x=2py',y'=x/p, 切线l1:y-x1^2/(2p)=x1/p*(x-x1), 即2py=x1(2x-x1),交x轴于点D(x1/2,0), 交y轴于点Q(0，-x1^2/(2p)), 交直线l:y=p/2于点M((p^2/x1+x1)/2,p/2)。 |FD|=2,FD^2=4,x1^2=16-p^2,② |FA|=√[x1^2+(x1^2-p^2)^2/(2p)^2] =(1/p)√[p^2(16-p^2)+(8-p^2)^2] =8/p, ∠AFD=60°， ∴向量FA*FD=...全部

  x^2=2py①的焦点为F(0，p/2)，A(x1,x1^2/(2p))。 ①两边对x求导得2x=2py',y'=x/p, 切线l1:y-x1^2/(2p)=x1/p*(x-x1), 即2py=x1(2x-x1),交x轴于点D(x1/2,0), 交y轴于点Q(0，-x1^2/(2p)), 交直线l:y=p/2于点M((p^2/x1+x1)/2,p/2)。
   |FD|=2,FD^2=4,x1^2=16-p^2,② |FA|=√[x1^2+(x1^2-p^2)^2/(2p)^2] =(1/p)√[p^2(16-p^2)+(8-p^2)^2] =8/p, ∠AFD=60°， ∴向量FA*FD=|FA|*|FD|/2， (x1,x1^2/(2p)-p/2)*(x1/2,-p/2)=8/p, (x1^2+p^2)/4=8/p, 由②，4=8/p, p=2,x1^2=12,x1>0,x1=2√3，C:x^2=4y。
   F(0,1),A(2√3,3),Q(0,-3),|FA|=4=|FQ|, ∴△AFQ是等腰三角形。
   （II)设B(x2,x2^2/4),x2<0, 切线l2:y-x2^2/4=x2/2*(x-x2), 交l1:y-3=√3(x-2√3)于点P((6-x2^2)/(2√3-x2),(3x2-√3x2^2)/(2√3-x2)),交l于点N(2/x2+x2/2,1),M(4/√3,1), S△PMN=(1/2)[4/√3-(2/x2+x2/2)](√3x2^2-4x2+2√3)/(2√3-x2)？繁 。收起