高二数列解答题1题，救救我，明天要交

已知a是锐角,求证sin a

做半径为R的圆在圆上做半径OA、OB,使∠AOB=α,并且0＜α＜π/2做AC垂直OB 于C,连接AB做BD⊥OB,交OA的延长线于D∵AC⊥OB,BD⊥OB∴△OAC,△BAC,△ODB都是直角三角形根据三角函数的定义得：sinα=AC/OA=AC/R,AC=Rsinαtanα=BD/OB=BD/R,BD=Rtanα△OAB的面积S1=1/2*OB*AC=1/2*R*Rsinα=sinα*R^2/2扇形OAB的面积S2=πR^2*{α/(2π)}=αR^2/2△ODB的面积S3=1/2*OB*BD=1/2*R*Rtanα=tanα*R^2/2扇形OAB的面积 = △OAB的面积 拱形...全部

  做半径为R的圆在圆上做半径OA、OB,使∠AOB=α,并且0＜α＜π/2做AC垂直OB 于C,连接AB做BD⊥OB,交OA的延长线于D∵AC⊥OB,BD⊥OB∴△OAC,△BAC,△ODB都是直角三角形根据三角函数的定义得：sinα=AC/OA=AC/R,AC=Rsinαtanα=BD/OB=BD/R,BD=Rtanα△OAB的面积S1=1/2*OB*AC=1/2*R*Rsinα=sinα*R^2/2扇形OAB的面积S2=πR^2*{α/(2π)}=αR^2/2△ODB的面积S3=1/2*OB*BD=1/2*R*Rtanα=tanα*R^2/2扇形OAB的面积 = △OAB的面积 拱形AB的面积△ODB的面积 = 扇形OAB的面积 △OBD 中园外部分ADB的面积∴S1＜S2＜S3∴sinα*R^2/2 ＜ αR^2/2 ＜ tanα*R^2/2∴sinα ＜ α ＜ tanα2。
  收起