数学列的问题

高二数学题要过程！！！！1000

1。1000以内能被13整除的所有自然数的和为 38038。 1000以内能被13整除的自然数有0,13,26,39,……，988 而988=13*76 这些数构成一个首项为0，公差为13的等差数列,共77项 S=77(0+988)/2=38038 2。 在等差数列{an}中，满足3a4=4a7,且a1>0。若sn取得最大值。则n=15或16 因为 3a4=4a7 所以3(a1+3d)=4(a1+6d)) a1=-15d 又a1>0, 所以d16时,an0 因此若sn取得最大值,则n=15或16 3。 若两个等差数列3，7，11。。。和5，8，11都有100项，则他们相同项组成的各项和...全部

  1。1000以内能被13整除的所有自然数的和为 38038。 1000以内能被13整除的自然数有0,13,26,39,……，988 而988=13*76 这些数构成一个首项为0，公差为13的等差数列,共77项 S=77(0+988)/2=38038 2。
  在等差数列{an}中，满足3a4=4a7,且a1>0。若sn取得最大值。则n=15或16 因为 3a4=4a7 所以3(a1+3d)=4(a1+6d)) a1=-15d 又a1>0, 所以d16时,an0 因此若sn取得最大值,则n=15或16 3。
  若两个等差数列3，7，11。。。和5，8，11都有100项，则他们相同项组成的各项和为3875 等差数列3,7,11,……首项为3，公差为4，an=3+(n-1)*4=4n-1 其第100项为399 等差数列5,8,11,……首项为5，公差为3，bn=5+(n-1)*3=3n+2 其第100项为302 设他们相同项组成的数列为{cn},则{cn}是首项为11,公差为12的等差数列,cn=11+(n-1)*12=12n-1 由12n-1≤399且 12n-1≤302 得n≤25。
  25 所以取n=25 也就是说他们相同的项组成的数列{cn}有25项 c25=299 s25=25(11+299)/2=3875 4。在等差数列{an}中a1=1。S2n:Sn是一个与n无关的常数，则公差为0或2。
   设S2n:Sn=[2n(a1+a2n)/2]:[n(a1+an)/2] =(2a1+2a2n)/(a1+an) ={2a1+2[a1+(2n-1)d]}/{a1+[a1+(n-1)d]} =[4a1+2d(2n-1)]/[2a1+(n-1)d] =(4+4dn-2d)/(2+dn-d)。
   (因为a1=1) =t 则4+4dn-2d=2t+dnt-dt (4d-dt)n+4-2d-2t+dt=0 因为S2n:Sn是一个与n无关的常数 所以等式(4d-dt)n+4-2d-2t+dt=0也是一个与n无关的常数 ∴4d-dt=0且4-2d-2t+dt=0 由4d-dt=0得d=0或t=4 若t=4则4-2d-8+4d=0,d=2 综上所述,数列{an}的公差为0或2。
  收起