已知α + β + γ=2π ,求证cosα+cosβ +cosγ≥3/2

数学题已知α,β∈(0,π/2)

∵α,β∩(0,π／2) ∴cosα＞0,sinα＞0；cos(α+β)＜0,sin(α+β)＞0 ①cosα=3／5-----＞sinα=4／5 ②cos(α+β)=-5／13----＞sin(α+β)=12／13 于是： cos(2α+β)=cos[(α+β)+α] =cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα =(-5／13)×(3／5)-(12／13)×(4／5) =-63／65 -------------------------------------- 还少做一问 sinβ=sin[(α+β)-α] =sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα =(12／13)...全部

  ∵α,β∩(0,π／2) ∴cosα＞0,sinα＞0；cos(α+β)＜0,sin(α+β)＞0 ①cosα=3／5-----＞sinα=4／5 ②cos(α+β)=-5／13----＞sin(α+β)=12／13 于是： cos(2α+β)=cos[(α+β)+α] =cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα =(-5／13)×(3／5)-(12／13)×(4／5) =-63／65 -------------------------------------- 还少做一问 sinβ=sin[(α+β)-α] =sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα =(12／13)×(3／5)-(-5／13)×(4／5) =56／65 ∴cos2β=1-2sin²β=1-2×56²／65²=(4225-6272)／4225 =-2047／4225。
  收起