已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过(-1,0),(-2,5),(0,-3)三点。
(1) ∵ y=ax²+bx+c(a≠0)过(-1,0),(-2,5),(0,-3)三点, ∴ a-b+c=0,4a-2b+c=5,0+0+c=-3,解得c=-3,a=1,b=-2。
抛物线的解析式为y=x²-2x-3=(x-1)²-4,顶点坐标(1,-4)
(2) 抛物线的对称轴是x=1,区间[2,4]在对称轴的右边,开口又向上, ∴ 函数在[2,4]上是增函数,x=2时, 有最小值=(2-1)²-4=-3,
x=4时, 有最大值=(4-1)²-4=5。
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过(-1,0),(-2,5),(0,-3)三点。
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标。
依题意有:
a-b+c=0
4a-2b+c=5
0+0+c=-3
联立解得:a=1,b=-2,c=-3
所以,抛物线解析式为:y=x^2-2x-3
===> y=(x^-2x+1)-4
===> y=(x-1)^2-4
所以,顶点坐标为(1,-4)。
(2)求出y在2≤x≤4范围内的最大值和最小值。
由(1)知,y=x^2-2x-3,开口向上,对称轴为x=1
那么,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大
所以,
当2≤x≤4时:
y最大值=y(4)=4^2-2*4-3=5;
y最小值=y(2)=2^2-2*2-3=-3。
。
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