1*2+2*3+3*4+
因为 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + 。。。 + n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + 。
。。 + (n²+n)
= (1²+2²+3²+。 。。+n²) + (1+2+3+。。。+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3
。
公式左边=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=1/3*n(n+1)(n+2)。
设n为奇数,
1*2+2*3+3*4+。。。+n(n+1)=
=(1*2+2*3)+(3*4+4*5)+。。。+n(n+1)
=2(2^2+4^2+6^2+。。。
(n-1)^2)+n(n+1)
=8(1^2+2^2+3^2+。。。+[(n-1)/2]^2)+n(n+1)
=8*[(n-1)/2][(n+1)/2]n/6+n(n+1)
=n(n+1)(n+2)/3
设n为偶数,
请你自己证明一下！
所以，
1*2+2*3+3*4+。
。。+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 。
1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时