数学归纳法无法证明

数学用数学归纳法证明下面等式：若

证明： （一） 由于n≥2且n∈N+，当n=2时，已知f(2)=1+1/2和f(1)=1 n+f(1)+f(2)+。。。+f(n-1)=2+f(1)=2+1=2*(1+1/2)=2f(2)=nf(n) 等式成立 （二） 假设当n=k(k≥2且k∈N+)时，已知f(k)=1+1/2+1/3+。 。。+1/k， 且k+f(1)+f(2)+。。。+f(k-1)=kf(k)成立 可以得出f(k+1)=1+1/2+1/3+。。。+1/k+1/(k+1) =(1+1/2+1/3+。 。。+1/k)+1/(k+1)=f(k)+1/(k+1) 即f(k+1)=f(k)+1/(k+1) 当n=k+1时，...全部

  证明： （一） 由于n≥2且n∈N+，当n=2时，已知f(2)=1+1/2和f(1)=1 n+f(1)+f(2)+。。。+f(n-1)=2+f(1)=2+1=2*(1+1/2)=2f(2)=nf(n) 等式成立 （二） 假设当n=k(k≥2且k∈N+)时，已知f(k)=1+1/2+1/3+。
  。。+1/k， 且k+f(1)+f(2)+。。。+f(k-1)=kf(k)成立 可以得出f(k+1)=1+1/2+1/3+。。。+1/k+1/(k+1) =(1+1/2+1/3+。
  。。+1/k)+1/(k+1)=f(k)+1/(k+1) 即f(k+1)=f(k)+1/(k+1) 当n=k+1时，已知f(k+1)=1+1/2+1/3+。。。+1/k+1/(k+1)， 那么n+f(1)+f(2)+。
  。。+f(n-2)+f(n-1) =(k+1)+f(1)+f(2)+。。。+f((k+1)-2)+f((k+1)-1) =(k+f(1)+f(2)+。。。+f(k-1))+1+f(k) =kf(k)+1+f(k) =(k+1)f(k)+1 =(k+1)f(k)+(k+1)*1/(k+1) =(k+1)(f(k)+1/(k+1)) =(k+1)f(k+1) =nf(n) 所以，通过数学归纳法可以证明等式成立。
   ===== 　　感觉此题不是很好，因为光从题目中无法得出n=1时f(1)=1，而我的解题利用了f(1)=1这一条件。如果题目作如下修改可能更好： 用数学归纳法证明下面等式： 在已知f(1)=1条件下，若f(n)=1+1/2+1/3+。
  。。+1/n，则 n+f(1)+f(2)+。。。+f(n-1)=nf(n)(n≥2且n∈N+） 为什么这么说呢？ n的范围已经确定了n≥2且n∈N+，题目中的“若f(n)=1+1/2+1/3+。
  。。+1/n”也是在这个范围内的，如果f(x)函数在n=1时假定不满足f(1)=1而是f(1)=0时，此题就无法证明。
   在n=k时，得出f(k+1)=f(k)+1/(k+1)条件，去证明n=k+1时成立 那么n=1时，需要f(2)=f(1)+1/2，即f(1)=1条件，去证明n=2时成立，所以不能缺少f(1)=1的条件 。收起