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1*2+2*3+3*4+.....+n(n+1)=???

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2010-05-09

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解: 1×2+2×3+3×4+...+n(n+1) =1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+...+n(n+1) =(1+2+3+...+n)+(1^2+2^2+3^2+...+n^2) =[n(n+1)/2]+[n(n+1)(2n+1)/6] =n(n+1)(n+2)/3.

2010-05-09

82 0
(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=(1/6)*n*(n+1)*(2n+1)+(1/2)n*(n+1)=(1/3)*n*(n+1)*(n+2)

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