已知:三角形ABC的外接圆半径为1,面积为1/4,三条边为a,b,c。
求证:根号a+根号b+根号c<1/a+1/b+1/c。
S = (1/2) * ab * sinC = (1/2) * ab * c/(2R) = abc/(4R)
因为 R = 1 , S = 1/4
所以 abc = 1
所以 1/a + 1/b + 1/c
= bc + ca + ab
= (bc+ca)/2 + (ca+ab)/2 + (ab+bc)/2
≥ √(bc*ca) + √(ca*ab) + √(ab*bc)
= √(cbca) + √(acab) + √(
babc)
= √c + √a + √b
。
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1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时