求三角形的边長
一个正三角形的三条边分别增加3、4、5之后,得到的三角形面积是 6(根6),求这个三角形的边长x。
三条边分别增加3、4、5之后,三边a=x+3,b=x+4,c=x+5
得到的三角形的周长之半为
p=(x+3+x+4+x+5)/2=(3x+12)/2
面积√p(p-a)(p-b)(p-c)=6√6
√[(3x+12)/2*(x+6)/2*(x+4)/2*(x+2)/2]=6√6
(1/4)√[(3x+12)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=6√6
(1/4)√3[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=6√6
√[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=24√...全部
一个正三角形的三条边分别增加3、4、5之后,得到的三角形面积是 6(根6),求这个三角形的边长x。
三条边分别增加3、4、5之后,三边a=x+3,b=x+4,c=x+5
得到的三角形的周长之半为
p=(x+3+x+4+x+5)/2=(3x+12)/2
面积√p(p-a)(p-b)(p-c)=6√6
√[(3x+12)/2*(x+6)/2*(x+4)/2*(x+2)/2]=6√6
(1/4)√[(3x+12)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=6√6
(1/4)√3[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=6√6
√[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=24√2
[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=1152
(x+4)^2*(x+6)*(x+2)=1152
(x^2+8x+16)*(x^2+8x+12)=1152
(x^2+8x)^2+28(x^2+8x)+192=1152
(x^2+8x)^2+28(x^2+8x)-960=0
(x^2+8x+48)*(x^2+8x-20)=0
(x^2+8x+48)=(x+4)^2+32≠0
∴x^2+8x-20=0
(x+10)(x-2)=0
x=-10(不合)
∴x=2
这个三角形的边长为2
。收起
