不等式取最值
已知a+b+c=1,求√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)的最小值。
解√(4a+1)+√(4b+1) +√(4c+1)的最小值为√7。
当a=3/2,b=c=-1/4时取得。
根据(x+y+z)^2>=x^2+y^2+z^2,其中x,y,z为非负数。
则[√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]^2>=7(a+b+c)=7。
你没说明a,b,c的范围,那么上面的证明是正确。
你说最小值是2+√5,那么a,b,c必须是非负的。
当a=1,b=c=0时取得最小值,即2+√5。
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1。求√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+...全部
已知a+b+c=1,求√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)的最小值。
解√(4a+1)+√(4b+1) +√(4c+1)的最小值为√7。
当a=3/2,b=c=-1/4时取得。
根据(x+y+z)^2>=x^2+y^2+z^2,其中x,y,z为非负数。
则[√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]^2>=7(a+b+c)=7。
你没说明a,b,c的范围,那么上面的证明是正确。
你说最小值是2+√5,那么a,b,c必须是非负的。
当a=1,b=c=0时取得最小值,即2+√5。
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1。求√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)的最小值。
解 √(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)的最小值为2+√5。
就是要证
√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)>=2+√5。 (1)
因为a+b+c=1,所以(1)等价于
√(5a+b+c)+√(5b+c+a)+√(5c+a+b)>=2√(a+b+c)+√5(a+b+c)。
√(5a+b+c)-√5(a+b+c)+√(5b+c+a)-√(a+b+c)+√(5c+a+b)-√(a+b+c)>=0。
-4(b+c)/[√(5a+b+c)+√5(a+b+c)]+4b/[√(5b+c+a)+√(a+b+c)]
+4c/[√(5c+a+b)+√(a+b+c)]>=0 (2)
注意
√(5a+b+c)+√5(a+b+c)>√(5b+c+a)+√(a+b+c);
√(5a+b+c)+√5(a+b+c)>√(5c+a+b)+√(a+b+c)。
所以(2)式显然成立。
。收起